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第十五章 雙曲線焦點三角形面積求解

回了平安里,找了家酒樓請何老一行人吃飯。

酒過三巡,菜過五味。

吃完過後,夜已深。

一行人出了酒樓,到了平安里路口,余華二人和何老師傅道別,問了費用,墓位三十五塊大洋,白事香燭紙錢等等十塊大洋,其余費用不收,共計四十五塊大洋。

約定明日上門結清費用,別了何老等人,二人往金果胡同而去。

到了家,進門,正堂內回歸曾經的模樣,余清河遺像擺在中間。

取出三根香點燃,插在香案上,鞠了三躬,幾乎精疲力盡的余華,轉身面朝徐銳︰「銳子,你先去休息吧,我去學習了。」

余清河出殯之事了結,余華終于可以抽出大量時間來專心學習。

學習永遠是處于第一位的。

時不待我,只爭朝夕。

他沒有一絲時間可以用來浪費。

「老爺,您不休息一下嗎?」徐銳望著滿臉疲倦的余華,關心道。

「不用管我。」

余華揮了揮手,拖著疲憊的身軀,一步一步走向臥房,進門拉下草繩開關,打開電燈,坐在書桌前翻開算學教科書,回到上午停留之處——解析幾何。

解析幾何。

這是智慧與難度的集合體,學生一般稱之為最猥瑣的穩定型難題。

沒辦法,解析幾何的題目,無論是最簡單的直線,還是難度中等的三角形和圓,計算過程極其復雜,且計算量極大,層層推演,任何計算步驟錯了,就無法繼續寫下去。

費精神,費墨水,費草稿紙。

這可是高中階段聞名的重點難題,後世參加高考時,余華看了一眼就頭痛,直接放棄。

帶著身體的疲倦,懷揣著一顆求知的心,余華沉入了學習之中。

解析幾何直線,第一小則——

直線之傾斜角及斜率。

傾斜角︰直線朝上之方向與X軸正向之夾角,通常記為α,範圍為【0,π);當直線是水平線時,規定α=0。

斜率亦稱角系數,表以平面直角坐標系中一條直線對橫坐標軸之傾斜程度之量,當傾斜角之正切值,K=tanα;當α=π/2時,稱直線斜率不存在;

當直線l與X軸平行或重合時,規定α=0,當α≠π/2時,斜率K=tanα,當α=π/2時,斜率K不存在。

需注意之重點,每一條直線都有一個正確之傾斜角,體現直線對X軸正向之傾斜程度……

細細讀閱關于解析幾何前期基礎階段的知識點,盡管身體疲倦不已,可余華依舊很快進入熟悉的忘我狀態。

整個人極其專注,仿佛不會受到任何外物的打擾,一個個復雜且晦澀難懂的知識點逐漸被理解,在腦海里轉變為立體而直觀的數學符號,再根據規律演變為數學公式。

這是一種常人難以理解的快感,余華只感覺自己在數學大海里遨游,如同一只海豚般歡快游動,時而轉圈,時而浮上水面吐出一口水汽,再猛地躥向海底。

舒服。

暢快。

甚至有一絲快感。

解析幾何之直線內容輕輕松松,解析幾何之圓大步而行,解析幾何之橢圓小小磕絆,解析幾何之雙曲線……

結合前身原本就學過的算學知識,現如今,余華的學習效率和進度極其客觀。

時間不知過去了多久。

窗外寒風呼嘯,屋內寒冷無比。

雙眼注視著眼前的雙曲線題目,余華面容嚴肅,眉宇微皺,額頭滲出一層汗水,再無先前的意氣風發,這是一道非常有難度的雙曲線題目。

已知雙曲線x?/9-y?/16=1的左、右焦點分為別F1F2,若雙曲線上一點P使∠F1PF2=90°,則△F1PF的面積是多少。

主要內容是雙曲線焦點三角形面積求解,由普林斯頓大學教授為中學生編撰的教材題目,面積公式和原理不難,一進入實戰,就很難了。

余華已經算了四遍,桌案上的草稿紙已經堆了十幾頁,還是沒有算出來。

不是算出來的答案不對,而是根本沒算下去。

「奇怪,難道是我思路有問題?換個角度求解,似乎可以這樣……」余華揉了揉略微腫脹的額頭,右手握著鉛筆,再度算了起來。

根據雙曲線焦點三角形公式S=b?cot(θ/2),根據雙曲線的定義有︰∥PF1∣-∣PF2∥=6。

兩邊平方得︰∣PF1∣?+∣PF2∣?-2∣PF1∥PF2∣=36。

由勾股定理可知︰

∵,∣PF1∣?+∣PF2∣?=∣F1F2∣?=100

∴,∣PF1∥PF2∣=32

∴,S=1/2(∣PF1∥PF2∣)=16。

「呼,好像沒錯,應該就是十六,終于算出來了。」余華放下鉛筆,望著密密麻麻的草稿紙,心中終于松了一口氣,伸手擦了擦額頭冒出的汗水,心中成就感油然而生。

成了。

以前最討厭和最不喜歡的雙曲線焦點三角形,基本掌握了,今天算學教科書進度拉了一大截,可喜可賀。

休息半分鐘,余華沒有繼續動筆學習,他已然從極其專注的忘我狀態退了出來,重新看了一眼算學教科書,果不其然,上面一系列知識點全都變得晦澀抽象,一時之間難以理解。

再看一眼草稿紙,上面寫著的雙曲線焦點三角形題目,變得晦澀難懂起來,整個計算公式和過程令余華看的眼花繚亂,與半分鐘之前如有神助的狀態相差甚遠。

誒,面積是多少?

等等,左右焦點F1和F2怎麼算來著?

看了兩眼,余華感覺腦袋有些混亂,丟掉鉛筆,選擇游戲,抬手看了看手表,深夜十一點半,已經過去四個小時,心中思考︰「我已經到達極限,腦袋反應遲鈍,還有一種缺氧的感覺,學習時間四個小時,加上今天上午學習的兩個小時,總共六個小時。」

六個小時。

這是余華測出來的大概數據。

經過昨天到現在的學習,余華發現學習時的那種忘我狀態,在大腦正常的時候就會出現,這種狀態之中,他感覺自己仿佛掌握一切,置身知識構成的世界,享受來自于知識的洗禮與灌輸,各種靈感不斷冒出,可以讓他感受到數學的快樂。

但隨著大腦漸漸使用過度,產生疲倦,直至缺氧到達極限,自己就會從這種狀態里退出來。

這時候,數學的快樂,一瞬間就會扭轉為來自數學的折磨。

什麼快樂和舒服?

一邊去。

經過今晚的測試,一天時間,這種忘我狀態大概能維持六個小時左右。

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