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卷一 最後的和平 360 克萊因平面(上)

知道研究中心內部和外面的虛擬世界其實是兩個世界之後,一些藏在徐來腦海深處的記憶也隨之涌現了出來。

平面;

曲面;

瓶頸;

二維;

四維;

困住;

牢籠;

兩個世界……

受到常雪松的提醒,徐來潛意識中的記憶碎片被捕捉到,最終將一整塊潛意識變成了顯意識。

是的,他想起來了。

這些想起來的東西讓本來就身體僵硬的徐來瞳孔放大,呼吸急促,仿佛離開了水中即將死亡的魚兒。

「我想到了。」

徐來突然沒來由的來了一句。

縱然聲音嘶啞干澀,有些微弱,但近在徐來咫尺的常雪松還是听到了。

常雪松猛的轉頭,驚呼道,「你想到什麼了?」

這一驚呼,登時把其他人的注意力都吸引了過來。

柏悅悅連忙道,「怎麼了範儀?有何發現?」

「不要找出口了,我知道這研究中心內部是什麼情況了。」徐來咽了一口唾沫,干巴巴的道。

「什麼情況?」常雪松急道。

「如果我判斷的不錯,這里應該跟克萊因平面有關。」

柏悅悅眉頭微蹙,疑惑的道,「克萊因平面?這是什麼東西?」

「克萊因平面,就是無定向面。」

听徐來賣了大半天的關子,居然給出了這麼個答案,常雪松沒好氣的道,「你這不是說廢話嗎?」

……

「克萊因平面這個概念和理論,是當年由德國數學家克萊因提出來的。這個平面是這樣的,將兩條莫比烏斯帶沿著他們的邊界粘合到一起,便形成了一個克萊因平面。」

「所謂莫比烏斯帶,就是把一張紙條翻轉一百八十度後再首尾相接做成的紙條圈。與普通的紙條不同的是,普通的紙條有兩個面。但因為經過了翻轉,莫比烏斯帶只有一個面。假如你從莫比烏斯帶上的某一點出發,你可以直接從莫比烏斯帶的正面抵達它的反面。」

知道眾人肯定也不了解莫比烏斯帶,所以徐來一口氣將克萊因平面和莫比烏斯帶的關系說完。

然而,他說完後,其他人基本上都是大眼瞪小眼,唯有柏悅悅和羅宏二人愁眉緊鎖,若有所思。

這很正常。

對于完全不了解莫比烏斯帶和克萊因平面的人,僅憑徐來的介紹便在腦海中憑空構造這兩個從未見過的東西,需要極強的抽象思維能力。

理工科大神基本上可以做到,但這里的這些突變者,卻是連一元二次方程都不會解。

片刻後,柏悅悅道,「將一張紙條翻轉一百八十度首尾相接是麼,我懂你的意思了。」

「對,經過翻折以後,紙條只有一個面了,所以它的正面也是反面。」說著,徐來知道其他人應該還不理解,從袖子上撤下一塊長條狀的步,做出了一個莫比烏斯帶。

這下,其他人就都看懂了。

「所以,你的意思是我們現在是在由這玩意兒組成的什麼平面里面?」常雪松問道。

「是克萊因平面,克萊因平面也叫克萊因瓶。

因為它雖然叫平面,但實際上它既是由曲,也是由曲面組成的獨立空間。你們可以這樣想象,假如現在有一根管子,一頭粗一頭細。把細的那頭穿過管子本身,在管子內部和粗的那頭相連接,這是不是很像一個瓶子?」

「這個瓶子,它實際上只有一個‘面’,沒有內外之外,就像莫比烏斯帶沒有正反之分一樣。」

說完,徐來給了其他人一些思考的時間,他知道其他人需要時間在腦海里「構建」這個克萊因平面。

半晌後,羅宏最先道,「我想明白了,管子的一頭穿過自身和另一頭相交,總感覺有點怪怪的,我們現在就是在這管子一樣的地方麼?」

「不錯,其他人呢,明白了沒有?」徐來問道。

其他人先後點頭。

徐來作的這個「管子」比方,倒是比先前講解莫比烏斯帶時要形象了許多。

「好,你們想明白了是嗎?那你們知道沒有內外之分意味著什麼嗎?這意味著無論我們從什麼地方進入克萊因瓶,無論我們怎樣進入克萊因瓶,只要我們繼續前進,就一定可以離開克萊因瓶。

「這不可能。」

說話的是羅宏。

羅宏已按照徐來所說的,在腦海中模擬了無數次「吸管的一端穿過自身與另一端」相交。

此時,倘若把吸管放大無數倍,他們進入吸管,依舊會停留在吸管內。

根本不存在徐來所說的,「無論從什麼地方進入,無論怎樣進去,最終都可以離開。」

「你覺得不可能是因為,你真的把克萊因平面當成一端穿過本身與另一端相接的管子了。‘管子’是我為了讓你們理解所做的比喻。克萊因平面像管子和瓶子,但不是管子和瓶子。它一端穿過的地方也不是自己本身,而是穿過了三維空間。」

「覺得無法理解是不是,你們看,以普通紙條的高度而言,可以看成是二維性質的,但我將其翻折一百八十度成為莫比烏斯帶後,它就變成了三維性質的了。」

這點很好理解。

翻折紙張之後形成的莫比烏斯帶,已經變成了個類似于戒指的東西,自然沒人還以為它還是二維平面物體。

柏悅悅已經預感到了什麼,眼神一閃,試探著道,「難道這克萊因瓶……」

「不錯,不同于莫比烏斯帶,克萊因瓶無法存在于我們的世界中,因為它具有四維性質。它擁有由二維平面折疊成的三維曲面所形成的四維結構。」

「克萊因瓶的四維結構就在其吸管的一端和吸管本身相交的地方,在我們的世界中是用吸管一端穿過吸管本身,這是三維空間無法順利表達它的妥協之舉。真正的克萊因瓶,其一端是穿過了三維空間,抵達了四維空間,最終回到三維空間,和自己的另一端相交。」

「所以,在克萊因瓶中,無論你從什麼地方進入,怎樣進入,最終都會離開克萊因瓶。因為從在四維空間中,你可以輕易抵達每一個三維空間。就好像如果每一張紙都是一個二維世界的話,我們可以隨意抵達任意一張紙。」

其他人听的目瞪口呆。

半晌後,姜媚才消化完了徐來說的話,訥訥的道,「可是,我們並沒有離開這里啊。」

「對了,問題就在這里。」徐來道,「如果這里是真正的克萊因平面,我們此時早已離開。如果不是,只是類似于用吸管的一端穿過本身和另一端相接的情況,那我們才會困在‘吸管’中。」

常雪松听的滿頭霧水,但徐來最後說的話他卻听懂了,忍不住道,「也就是說,你說了這麼多,分析了這麼多,這里卻並不是克萊因平面?」

「不,這里就是克萊因平面。」徐來立刻反駁了常雪松。

「不是,你說話我咋听不懂呢?那到底是還是不是啊?你能不能說點人話?」常雪松對于關閉空間裂縫確實有些經驗,但要他在腦海里理清這些抽象的、從未接觸過的幾何概念,確實有些難為他了。

徐來嘆了口氣,「首先我可以明確一點,那就是這里的的確確就是克萊因平面。我之所以這麼說,是因為克萊因平面還有另一個名字。」

「什麼?」柏悅悅問道。

「無定向面。」

徐來說道。

……

……

現在徐來回想起來,發現自己心里一開始有「熟悉的感覺」的時候,正是看到了研究中心大樓上面「無定向面」這四個字的時候。

但那時,他不知道。

沒錯,那時徐來不知道無定向面是什麼。

準確的說是徐來知道「無定向面」的意思,知道這個概念(克萊因平面),但由于時間過久,忘記了克萊因平面的另一個名稱,即「無定向面」。

就好像你多年不見的老同學,可能記得他的臉,記得他的特征,記得他干過什麼啥事。

但是卻不記得對方的名字。

先前,徐來一直處于這種狀態中。

但不記得,不等于徹底忘記。

不記得,是不會主動想起。

不代表看到關聯事物時,腦海深處的記憶不會被勾起來。

「無定向面研究中心」這幾個字,沒有將徐來的記憶勾起來;

他們在研究中心內部遇到的狀況也沒有將徐來的記憶勾起來;

但有了上述情況後,常雪松提到「兩個世界」的時候,終于將徐來的記憶勾起來了。

于是他想到了克萊因平面。

于是他又想到了克萊因平面的本質。

無定向面。

順理成章!

……

……

研究中心內部的問題和徐來回憶的問題搞清楚了,接下來要搞清楚的,便是徐來等人要如何離開這個研究中心了。

「好吧,既然那這里就是克萊因平面,那我們為什麼被困在了這里?你不是說無論我們從哪里進入,怎樣進入,只要繼續前進,就一定可以離開這里?」常雪松問道。

「問題就在這里。」徐來听出常雪松听的有些不耐了,他講的也有些不耐了,于是便長話短說,「三維世界中不可能存在克萊因平面,即便用數據模擬都不可能。而華興大同公司專門弄個研究中心,又不可能做無用功。我們剛才遇到的情況也說明了,研究中心的內部與虛擬世界的其他地方不同。」

「所以我斷定,研究中心內部的情況是……偽克萊因平面。」

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