「二位對于勾股可還有疑問?」
「沒了。」孔安國搖搖頭。
王賀低著頭,應道:「吾亦如此!」
「好!」
司匡撫手一笑,蹲在地上,用手中的石子,又畫了兩個特殊的立方體。
一個是直四稜柱。
一個是斜四稜柱。
「求球體體積的基礎內容已經掌握了,接下來,吾便講述一個拓展的內容!」他手指指著兩個圖形,「二位請看!」
孔安國、王賀的目光投射過去。
「敢問二位可會求這兩個物體的體積?」
王賀咧嘴一笑,「這麼簡單的問題,稷下凡是知曉數學的學子,幾乎都會!底面積與高的乘積嘛。」
「諸公知曉,一切就簡單多了。」司匡欣慰地點頭,「鑒于等底等高,體積相等,吾在此下一個結論:緣冪勢既同,則積不容異。即
——
夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所截,如果截得兩個截面的面積總相等,那麼這兩個幾何體的體積相等。」
若是有學習過球體體積計算之人,一定可以叫出這個定理的名字——祖定理。
祖沖之兒子在劉徽的基礎上得出來的定理。
這也是求球體體積的關鍵定理。
司匡把石子丟掉。
站起來,抬頭挺胸,雙手交叉,自然下垂,笑容燦爛。
「鑒于時間的緣故,吾不想在這上面浪費太多精力。希望二位可以暫且記住這個定理。若是有疑問,歡迎光臨稷下學里,吾會專心解答。」
「至于球體的計算方式……」
「只需要構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然後在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,最後運用祖定理求證即可。」
「答案應該是三分之四×π×半徑×半徑×半徑。哦,π是比值,可以看做3.14。」
「球的體積並不算稀奇。其實,吾更希望與各位分享一個有趣的內容。」
有趣的內容?
王賀的額頭,擰成一根麻繩。
孔安國也心懷期待。
二人皆豎起耳朵,傾听。
「我已經講解勾股至理的具體內容,求球體體積的運算中,涉及到勾股至理,而這有趣的內容,便隱藏在這里面。」
司匡語氣忽然停頓。
掃視二人,神秘兮兮的,
詰問,「二位可做好準備見證一個偉大的時刻?」
王賀目光灼灼,此刻大腦竟然高度清醒!
他把精神狀態保持在最佳狀態。
大腦百分之二百的運轉。
聲音堅定:「準備好了!」
「孔兄?」
「吾亦準備完畢!」
「好!」
司匡笑著拍拍手,對二人的狀態很滿意。
嘴角上揚,勾起一抹弧度,神秘一笑,聲音陣陣,「為了更好地理解,吾希望通過提問的方式引出。」
孔安國一看這麼正經。
不敢怠慢,趕緊把因失態而弄歪的發冠扶正。
王賀則是把衣服上的褶皺快速捋直了。
伸直右手,高呼:
「請!」
司匡也不客氣,雙手背在身後,言辭擲地有聲!
「請問,一個直角三角形,勾一、股一,弦為幾?」
乍一看,這只是一個普普通通的口算題。
凡是學過相似內容的人,都可以一口給出答案。
但是,這里面涉及到的一個東西、一個知識點,曾經可是在世界各地掀起過一陣陣腥風血雨!
四百年前(相對于元光五年來說),那個東西的部分內容在西方踫巧出現之後,曾經讓很多人死于非命。
它讓一個學派的理論根基差點發生動搖!
它足足顛覆了一個時代!
它的出現,把數學向前推進到一個嶄新的階段。
兩百年前,歐幾里得進行簡單的證明,才令它勉強被少數人注意。
但……它依舊被認成異端。
被認為「無理」。
這種「無理」一直持續了兩千年,一直成為數學史上的危機,直到十九世紀,才真正被解決。
它才真正成為「數」!
至于在中國,它最早出現在成書之後的《九章算術》里面。
而《九章算術》成書,結束零散狀態,是在公元一世紀。
距離現在還有兩百多年呢。
現在……大多數人應該還沒有發覺。
即便發覺了,很可能只會當成自己的錯覺!
如今,這個要命的東西,被司匡提前提了出來。
在勾股定理的基礎上提了出來!
今天開始,在華夏數學界盤繞了一千多年的勾股魔鬼被降服,但是,一只新的魔鬼也被釋放出來。
無理數!
這一個像幽靈一樣,徘徊在數字中不知多少年的家伙,被放了出來。
這一個宛若核彈一般,足以轟塌當下眾多數學理論的家伙,被丟了出來。
•
王賀並未急著思考。
而是與孔安國的動作相同,都深吸一口氣,把心態調整好。
即便這個問題的勾股都為一,即便听起來,簡單異常,二人還是閉上眼楮,開始在腦海中構建模型。
君尊重我,我便尊重君!
這是稷下百家的待客之道!
腦海中三角形構建完成。
按照常識,勾股各為一的直角三角形的確存在。
這麼說,它的弦的確存在,那麼它的長度是……
「勾一,股一……弦……」王賀不斷地呢喃。
數字相加,一步接著一步進行計算。
然而,隨著思考程度的加深,他的臉色竟逐漸變黑,如同吃了發餿的飯菜一樣。
「這……怎麼會……不可能!怎麼……這不可能!」
乍然。
他尖叫了!
咆哮了!
「轟!」
腦海直接發生了震天動地的爆炸!
幾個呼吸之後,他猛地睜開眼楮。
臉色紅中帶黑,黑中藏紅!
脖子被血色覆蓋。
血管通通暴凸。
王賀一下子跳起來,盯著司匡,目光呆滯一動不動。
黑衣帶風,衣帶飄飄。
一旁的孔安國像是魔怔了,一遍又一遍地計算。
「勾一與其本身的乘積,加上股一與其本身的乘積,找到相乘的長度之後便是……二,如此一來。」
不論哪一遍。
一開始的計算都很順利,宛如順水推舟似的。
加起來就是二嘛,簡直沒有比這更簡單的問題了。
可是,當繼續深入計算,準備開方的時候,怪事出現了。
孔安國瞳孔收縮,仿佛看見了的魔鬼,整個人癲狂了。
腦殼痛!
他兩只手按著腦袋,眼楮血紅,瘋狂地揪著頭發。
揪頭發的痛苦與大腦的痛苦夾雜在一起,讓他的痛,進入一個嶄新的階段!
而王賀突然跳了起來。
尖叫著,咆哮著。
「這……不可能!」
「定式是假的!」
「不可能!這不成立!」
「假的!」
「不可能!」
按照定理推進,結果竟然無法計算!
究竟什麼數字的平方是二。
一?
小了!
二?
大了?
一又二分之一?
也不對!
究竟是什麼。
雖然不明白為什麼會出現這種情況,但是,一定有某個方面被忽略了。
不僅僅是他,恐怕這一千多年來,無數的數學大家都忽略了這一個情況。
商高並不知曉。
墨翟沒有發現。
公輸班也沒有提出。
數學大家們總是以不可開方來掩飾自己心中的恐懼。
既然二十五開方之後可以成為五,那麼……為何其他的數值不可以開方?
思考得越深,意識越癲狂。
終于,頭暈目眩!
「 當!」
王賀一坐在地上。
神情呆滯,一動不動。
過了一會兒,
時而憤怒,時而傻笑。
孔安國也好不到哪去。
他的數學造詣,不比王賀低。
如今,竟然出現了一個他從未接觸的答案。
這讓他如何不害怕?
原本通紅的臉色,已經換上了一層煞白。
額頭上冷汗直呼呼地冒出來。
一刻鐘之前,司匡為二人打開了一扇通往勾股大道的門。
一刻鐘之後,司匡輕輕的打開了門,把勾股大道上的一只魔鬼,請了進來。
望著癱坐在地,滿頭大汗的孔安國、王賀。
司匡張開雙臂,笑吟吟的,像是一個降臨在人世間的魔王,驅使著幽靈,虐殺老舊的數學家。
吶喊的聲音,在院落里回蕩。
「歡迎二位來到無理數的世界!恭喜二位邁入數學的新天地!」
孔安國張著嘴巴,懵了:「無理數……」
王賀下巴快要踫到地面了,木訥:「新天地……」
在寂靜涼風地吹拂下,院門口忽然出現啊一個雄壯的身影。
孔武左手扶著佩劍,抬頭挺胸,閃爍的眸子中摻雜著疑惑。
瞅著聚在一塊的三個人。
喚了一聲,「喂,三位,該吃飯了!」——
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